来源、版本与核验记录
核对日期：2026-10-07（北京时间）。固定提交：adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a。
范围与证据层次
- 全库计数：README 声明 722 篇稿件、372 个问题族。
- 本报告纳入：overview.tex 中 Mathematical physics 类的所有条目 260–284，共 25 族、59 篇；没有按熟悉程度筛选或遗漏其中的计算复杂性条目。
- 稿件说明：读取各论文 LaTeX 摘要，逐族核对主要定理，并检查会改变物理解读的边界条件、极限顺序及部分证明结构。这里的“核对”是原文与报告之间的语义对照，不是独立重证。
- 历史资料：优先使用原始论文的出版社页面、arXiv 摘要及版本记录。除明确读取的部分外，没有对历史论文进行全文证明审查；历史引用不承担验证本次新证明的作用。
- 没有执行 Lean/Comparator 或计算机辅助证书，也没有进行实验、数值模拟或逐行审稿。
- 对潜在研究影响的判断由本报告给出，不能当作稿件已经证明的额外推论。
官方资料
形式化目录匹配结果
“已列入”仅表示该稿件路径出现在固定版本 formalization.yaml 的 sources 目录中；不表示本报告已编译证明、审计公理或确认形式命题与全部物理陈述等价。“未列入”也不证明仓库中绝无相关 Lean 文件。
| 问题族 | 稿件数 | 目录列入数 |
|---|---|---|
| 260 | 13 | 0 |
| 261 | 2 | 0 |
| 262 | 3 | 1 |
| 263 | 3 | 1 |
| 264 | 3 | 0 |
| 265 | 2 | 0 |
| 266 | 2 | 0 |
| 267 | 5 | 0 |
| 268 | 2 | 0 |
| 269 | 2 | 1 |
| 270 | 2 | 0 |
| 271 | 4 | 0 |
| 272 | 1 | 0 |
| 273 | 1 | 0 |
| 274 | 2 | 2 |
| 275 | 2 | 0 |
| 276 | 1 | 1 |
| 277 | 1 | 1 |
| 278 | 1 | 0 |
| 279 | 1 | 0 |
| 280 | 1 | 0 |
| 281 | 2 | 0 |
| 282 | 1 | 0 |
| 283 | 1 | 0 |
| 284 | 1 | 0 |
合计 59 篇中 7 篇列入，分属 6 个问题族。特别地，262 仅标量稿列入；269 仅无扰动能隙稿列入；不能据此宣称其所有配套推广已形式化。
检索过程与覆盖限制
检索采用“官方目录 → 主稿摘要与定理 → 配套稿条件 → 原始历史文献”的顺序，检索日在 2026-10-07。代表查询包括：
site:github.com/openai/math physics：定位官方分类与目录。Penrose inequality review Mars、Dafermos Luk Kerr Cauchy horizon：引力背景及正则性差别。Anderson 1958 scaling theory localization 1979、Lieb Thirring inequalities Frank、ionization conjecture Solovej：无序及原子谱背景。Hastings area law 2007、Haldane 1983、Laughlin 1983、Proof of Bose-Einstein Condensation Lieb Seiringer、Validity of spin wave theory：量子多体历史。BFSS M theory matrix model 1996、scale conformal invariance Dymarsky、vertex operator algebras conformal nets Carpi：矩阵模型及场论。entropy photon-number inequality、generalized amplitude damping capacity、secure key from bound entanglement、entangled games parallel repetition：量子信息。QAC0 parity、QAOA Sherrington Kirkpatrick、Boolean unitary synthesis、Huang sensitivity quantum implications：电路与查询。Kohn Sham representability、Schuch Verstraete computational complexity electrons、Shor prime factorization：电子结构与算法。
这是一份围绕指定目录的主题介绍，不是按预注册方案进行的全领域系统综述，也没有声称穷尽 2026 年以前所有独立进展。检索中特别核实了 arXiv:2411.00976 已撤回，未把其摘要里的旧证明主张作为既成事实。
59 篇稿件的固定版本链接
下列 Oxxx-yy 是本文检索编号；官方 BibTeX 键保留在每条后面，并收录于 references.bib。
260｜时空 Penrose 不等式：黑洞面积需要多少质量
- O260-01 The spacetime Penrose inequality with charge and original-data rigidity。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:The-spacetime-Penrose-inequality-with-charge-and-original-data-rigidity-October-5-2026。 - O260-02 A Charged Reduction of the Spacetime Penrose Inequality in Spatial Dimensions at Least Four。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:A-Charged-Reduction-of-the-Spacetime-Penrose-Inequality-in-Spatial-Dimensions-at-Least-Four-October-5-2026。 - O260-03 Spacetime Penrose inequalities: enclosing area, charge, and rigidity。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Spacetime-Penrose-inequalities-enclosing-area-charge-and-rigidity-October-5-2026。 - O260-04 The Kerr–Newman Penrose Inequality for Axisymmetric Electrovacuum Exteriors。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:The-Kerr-Newman-Penrose-Inequality-for-Axisymmetric-Electrovacuum-Exteriors-October-5-2026。 - O260-05 Electromagnetic tails and the Kerr–Newman Penrose inequality。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Electromagnetic-tails-and-the-Kerr-Newman-Penrose-inequality-October-5-2026。 - O260-06 The nonmaximal anti-de Sitter Penrose Inequality and original-data rigidity。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:The-nonmaximal-anti-de-Sitter-Penrose-Inequality-and-original-data-rigidity-October-5-2026。 - O260-07 The Penrose inequality for maximal asymptotically hyperbolic initial data。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:The-Penrose-inequality-for-maximal-asymptotically-hyperbolic-initial-data-October-5-2026。 - O260-08 A local Penrose inequality for conformal perturbations of Schwarzschild–anti-de Sitter data。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:A-local-Penrose-inequality-for-conformal-perturbations-of-Schwarzschild-anti-de-Sitter-data-October-5-2026。 - O260-09 The spacetime Penrose inequality and enclosing area。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:The-spacetime-Penrose-inequality-and-enclosing-area-September-27-2026。 - O260-10 Conformal flow and the Riemannian Penrose inequality with minimizing frontiers。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Conformal-flow-and-the-Riemannian-Penrose-inequality-with-minimizing-frontiers-September-27-2026。 - O260-11 Equality and rigidity in the spacetime Penrose inequality。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Equality-and-rigidity-in-the-spacetime-Penrose-inequality-September-27-2026。 - O260-12 Boundary graph deformations for the spacetime Penrose inequality。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Boundary-graph-deformations-for-the-spacetime-Penrose-inequality-September-27-2026。 - O260-13 Area-controlled end replacement and the Bondi–Penrose inequality in the CKS class。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Area-controlled-end-replacement-and-the-Bondi-Penrose-inequality-in-the-CKS-class-September-27-2026。
261｜Anderson 模型：无序为何在二维和三维表现不同
- O261-01 Absolutely Continuous Spectrum for Weak-Disorder Anderson Models in Dimensions at Least Three。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Absolutely-Continuous-Spectrum-for-Weak-Disorder-Anderson-Models-in-Dimensions-at-Least-Three-September-23-2026。 - O261-02 Pure-Point Spectrum for the Two-Dimensional Anderson Model at Every Positive Disorder。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Pure-Point-Spectrum-for-the-Two-Dimensional-Anderson-Model-at-Every-Positive-Disorder-September-23-2026。
262｜一维 Lieb–Thirring 最优常数：势阱能束缚多少负能量
- O262-01 Equality cases in the sharp one-dimensional matrix Lieb–Thirring inequality。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Equality-cases-in-the-sharp-one-dimensional-matrix-Lieb-Thirring-inequality-October-5-2026。 - O262-02 Sharp one-dimensional Lieb–Thirring inequalities for matrix potentials。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Sharp-one-dimensional-Lieb-Thirring-inequalities-for-matrix-potentials-October-5-2026。 - O262-03 Sharp one-dimensional Lieb–Thirring constants。形式化目录：已列入。BibTeX 键：
OAI:Sharp-One-Dimensional-Lieb-Thirring-Constants-September-23-2026。
263｜电离猜想：大原子的最外层为何仍保持有限尺度
- O263-01 Uniform excess charge for Coulomb molecules and the outer radius of neutral atoms。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Uniform-excess-charge-for-Coulomb-molecules-and-the-outer-radius-of-neutral-atoms-September-24-2026。 - O263-02 Generalized ionization energies for full Coulomb atoms。形式化目录：已列入。BibTeX 键：
OAI:Generalized-ionization-energies-for-full-Coulomb-atoms-September-24-2026。 - O263-03 Generalized outer-electron radii of neutral Coulomb atoms。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Generalized-outer-electron-radii-of-neutral-Coulomb-atoms-September-24-2026。
264｜Kerr 附近的强宇宙监督：爱因斯坦方程能预测到哪里
- O264-01 Generic Future Inextendibility with Square-Integrable Connection Near a Fixed Kerr Spacetime。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Generic-Future-Inextendibility-with-Square-Integrable-Connection-Near-a-Fixed-Kerr-Spacetime-September-23-2026。 - O264-02 Generic C¹ Future Inextendibility Near Rotating Subextremal Kerr Spacetimes。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Generic-C1-Future-Inextendibility-Near-Rotating-Subextremal-Kerr-Spacetimes-September-23-2026。 - O264-03 Quantitative Near-Kerr Evolution and Generic C² Future Inextendibility。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Quantitative-Near-Kerr-Evolution-and-Generic-C2-Future-Inextendibility-September-23-2026。
265｜二维有隙面积律：为什么基态纠缠没有铺满体积
- O265-01 A two-dimensional area law from a global spectral gap。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:A-two-dimensional-area-law-from-a-global-spectral-gap-September-24-2026。 - O265-02 Polynomial PEPS approximation of gapped square-grid ground states。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Polynomial-PEPS-approximation-of-gapped-square-grid-ground-states-September-24-2026。
266｜六维互无偏基：六能级系统能容纳几组完全互补的测量
- O266-01 The maximum number of mutually unbiased bases in dimension six。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:The-maximum-number-of-mutually-unbiased-bases-in-dimension-six-September-24-2026。 - O266-02 Exact Fourier certificates for complex Hadamard matrices of order six。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Exact-Fourier-certificates-for-complex-Hadamard-matrices-of-order-six-September-24-2026。
267｜稀薄玻色气体：正温凝聚与量子耗尽
- O267-01 Bose–Einstein condensation at positive temperature in the dilute hard-sphere gas。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Bose-Einstein-condensation-at-positive-temperature-in-the-dilute-hard-sphere-gas-October-5-2026。 - O267-02 Quantum Depletion and Momentum Distribution in the Dilute Hard-Sphere Bose Gas。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Quantum-Depletion-and-Momentum-Distribution-in-the-Dilute-Hard-Sphere-Bose-Gas-October-5-2026。 - O267-03 Quantum Depletion for Fixed Bounded Repulsive Potentials。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Quantum-Depletion-for-Fixed-Bounded-Repulsive-Potentials-October-5-2026。 - O267-04 A density-uniform condensate bound for dilute Bose gases。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:A-density-uniform-condensate-bound-for-dilute-Bose-gases-September-27-2026。 - O267-05 Ground-state condensation in the dilute hard-sphere gas。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Ground-state-condensation-in-the-dilute-hard-sphere-gas-September-24-2026。
268｜自旋一 Haldane 能隙：整数自旋链的经典预言
- O268-01 The periodic spin-one Haldane gap。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:The-periodic-spin-one-Haldane-gap-September-24-2026。 - O268-02 A boundary-field gap for the spin-one Heisenberg chain。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:A-boundary-field-gap-for-the-spin-one-Heisenberg-chain-September-24-2026。
269｜Laughlin 能隙及无序稳定性：分数量子霍尔态为何坚固
- O269-01 Uniform Stability of the Spherical Laughlin Gap。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Uniform-Stability-of-the-Spherical-Laughlin-Gap-October-5-2026。 - O269-02 A Fock-space inequality and the Laughlin spectral gap。形式化目录：已列入。BibTeX 键：
OAI:A-Fock-space-inequality-and-the-Laughlin-spectral-gap-September-24-2026。
270｜BFSS 矩阵模型的束缚态：D0 膜如何组成一个粒子
- O270-01 The unique threshold bound state of the SU(N) BFSS model。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:The-unique-threshold-bound-state-of-the-SU-N-BFSS-model-September-24-2026。 - O270-02 Positive eigenvalues of the relative SU(2) BFSS Hamiltonian。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Positive-eigenvalues-of-the-relative-SU-2-BFSS-Hamiltonian-October-5-2026。
271｜Heisenberg 铁磁体：自发磁化与 Bloch 的低温定律
- O271-01 Bloch's Law for Finite-Range Heisenberg Ferromagnets in Three Dimensions。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Blochs-Law-for-Finite-Range-Heisenberg-Ferromagnets-in-Three-Dimensions-October-5-2026。 - O271-02 The first lattice correction to Bloch's law。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:The-first-lattice-correction-to-Blochs-law-October-5-2026。 - O271-03 The spherical magnetization law for the three-dimensional quantum Heisenberg ferromagnet。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:The-spherical-magnetization-law-for-the-three-dimensional-quantum-Heisenberg-ferromagnet-October-5-2026。 - O271-04 Spontaneous magnetization in the quantum Heisenberg ferromagnet。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Spontaneous-magnetization-in-the-quantum-Heisenberg-ferromagnet-September-24-2026。
272｜有纠缠却提不出密钥：量子资源之间不是一回事
- O272-01 Entanglement with zero distillable secret key in local dimension ten。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Entanglement-with-zero-distillable-secret-key-in-local-dimension-ten-September-27-2026。
273｜熵光子数不等式：两束量子光混合后最少有多混乱
- O273-01 The entropy photon-number inequality。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:The-entropy-photon-number-inequality-September-24-2026。
274｜常数深度量子电路不能算奇偶性：浅电路的能力边界
- O274-01 Product-projection localization and the QAC⁰ parity lower bound。形式化目录：已列入。BibTeX 键：
OAI:Product-projection-localization-and-the-QAC0-parity-lower-bound-September-24-2026。 - O274-02 Regular trajectories, pruning and quantum parity。形式化目录：已列入。BibTeX 键：
OAI:Regular-trajectories-pruning-and-quantum-parity-September-24-2026。
275｜连续库仑电子问题的 QMA 困难性：困难确实来自物理模型本身
- O275-01 Continuum Coulomb hardness with binary nuclear charges。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Continuum-Coulomb-hardness-with-binary-nuclear-charges-September-24-2026。 - O275-02 QMA-hardness of continuum Coulomb energy with unit nuclear charges。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:QMA-hardness-of-continuum-Coulomb-energy-with-unit-nuclear-charges-September-24-2026。
276｜广义振幅阻尼信道：热噪声下一个量子比特能传多少经典信息
- O276-01 Classical capacity and entropy inequalities for generalized amplitude damping。形式化目录：已列入。BibTeX 键：
OAI:Classical-capacity-and-entropy-inequalities-for-generalized-amplitude-damping-September-24-2026。
277｜纠缠博弈的阈值重复：量子相关不能无限规避统计放大
- O277-01 Threshold parallel repetition for finite-dimensional entangled games。形式化目录：已列入。BibTeX 键：
OAI:Threshold-parallel-repetition-for-finite-dimensional-entangled-games-September-25-2026。
278｜Kohn–Sham 系综表象的反例：相同密度未必来自一个独立粒子势
- O278-01 A Coulomb ground-state density without Kohn–Sham ensemble representation。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:A-Coulomb-Ground-State-Density-without-Kohn-Sham-Ensemble-Representation-September-25-2026。
279｜固定有限门集的精确量子分解：把成功概率提高到严格的一
- O279-01 Exact quantum factoring over a fixed finite gate set。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Exact-quantum-factoring-over-a-fixed-finite-gate-set-September-25-2026。
280｜顶点算符代数与共形网：两种共形场论语言何时等价
- O280-01 Strongly rational unitary vertex operator algebras and conformal nets。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Strongly-rational-unitary-vertex-operator-algebras-and-conformal-nets-September-25-2026。
281｜QAOA 达到 SK 基态能量：量子变分电路能否追上自旋玻璃极值
- O281-01 QAOA attains the SK ground-state energy in the thermodynamic-first limit。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:QAOA-attains-the-SK-ground-state-energy-in-the-thermodynamic-first-limit-September-25-2026。 - O281-02 Full support of the zero-temperature Sherrington–Kirkpatrick order parameter。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Full-support-of-the-zero-temperature-Sherrington-Kirkpatrick-order-parameter-September-27-2026。
282｜四维尺度对称能否增强为共形对称
- O282-01 Scale and conformal symmetry in four-dimensional operational quantum field theory。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Scale-and-conformal-symmetry-in-four-dimensional-operational-quantum-field-theory-September-26-2026。
283｜用布尔预言机合成任意幺正：把量子操作编码成经典查询
- O283-01 Polynomial-Time Unitary Synthesis from a Boolean Oracle。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:Polynomial-Time-Unitary-Synthesis-from-a-Boolean-Oracle-October-5-2026。
284｜经典随机与量子查询的最优幂次：总布尔函数可有近四次优势
- O284-01 A Nearly Quartic Separation Between Randomized and Quantum Query Complexity。形式化目录：未列入。BibTeX 键：
OAI:A-Nearly-Quartic-Separation-Between-Randomized-and-Quantum-Query-Complexity-October-5-2026。
正文采用的历史来源链接
以下链接均在正文中与对应论点相邻。以摘要／书目信息为主的核对不代表全文审稿。
- Background:0705-2024 Hastings, M. B.（2007）。An Area Law for One Dimensional Quantum Systems。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
- Background:0710-5666 Guha, Saikat, Erkmen, Baris I., Shapiro, Jeffrey H.（2007）。The Entropy Photon-Number Inequality and its Consequences。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
- Background:0712-0483 Schuch, Norbert, Verstraete, Frank（2007）。Computational Complexity of interacting electrons and fundamental limitations of Density Functional Theory。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
- Background:0906-5566 Mars, Marc（2009）。Present status of the Penrose inequality。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
- Background:1103-1025 Raynal, Philippe, Lü, Xin, Englert, Berthold-Georg（2011）。Mutually unbiased bases in dimension six: The four most distant bases。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
- Background:1201-0640 Jaming, Philippe, Matolcsi, Mate, Mora, Peter（2012）。The problem of mutually unbiased bases in dimension 6。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
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- Background:1404-4717 Correggi, Michele, Giuliani, Alessandro, Seiringer, Robert（2014）。Validity of spin wave theory for the quantum Heisenberg model。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
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- Background:2411-00976 Montanaro, Ashley, Shao, Changpeng, Verdon, Dominic（2024）。Low-degree approximation of QAC circuits。已撤稿；仅作为版本核验案例。
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- Background:math-ph-0012026 Solovej, Jan Philip（2000）。The Ionization Conjecture in Hartree-Fock Theory。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
- Background:math-ph-0112032 Lieb, Elliott H., Seiringer, Robert（2001）。Proof of Bose-Einstein Condensation for Dilute Trapped Gases。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
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- Background:quant-ph-9508027 Shor, Peter W.（1995）。Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
- Background:10-1103-PhysRev-109-1492 P. W. Anderson（1958）。Absence of Diffusion in Certain Random Lattices。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
- Background:10-1103-PhysRev-140-A1133 W. Kohn, L. J. Sham（1965）。Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
- Background:10-1103-PhysRevLett-42-673 E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello, T. V. Ramakrishnan（1979）。Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
- Background:10-1103-PhysRevLett-50-1153 F. D. M. Haldane（1983）。Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Neel State。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
- Background:10-1103-PhysRevLett-50-1395 R. B. Laughlin（1983）。Anomalous Quantum Hall Effect: An Incompressible Quantum Fluid with Fractionally Charged Excitations。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。
- Background:10-1103-PhysRevLett-51-605 F. D. M. Haldane（1983）。Fractional Quantization of the Hall Effect: A Hierarchy of Incompressible Quantum Fluid States。历史背景；核对论文页面、摘要及书目信息。